Atrisiniet x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Atņemiet 303 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Atņemot 303 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Atņemiet 303 no -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -379 un c ar -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Kāpiniet -379 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Pieskaitiet 143641 pie 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Skaitļa -379 pretstats ir 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 379 pie \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{145605} no 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Pieskaitiet 188 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Atņemot -188 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Atņemiet -188 no 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Daliet locekļa x koeficientu -379 ar 2, lai iegūtu -\frac{379}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{379}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{379}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Pieskaitiet 491 pie \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{379}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$