Atrisiniet x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -3 un c ar -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±13}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=8 x=-5$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-8 un x+5 ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-8 un x+5 ir ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-8 un x+5 ir ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$