Atrisiniet x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-7 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}-3x-28 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$