Sadalīt reizinātājos
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Izrēķināt
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Graph
Viktorīna
Polynomial
x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108
Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-108. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -108.
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-12 b=9
Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)
Pārrakstiet x^{2}-3x-108 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).
x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)
Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x^{2}-3x-108=0
Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}
Kāpiniet -3 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}
Reiziniet -4 reiz -108.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}
Pieskaitiet 9 pie 432.
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 441.
x=\frac{3±21}{2}
Skaitļa -3 pretstats ir 3.
x=\frac{24}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±21}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 21.
x=12
Daliet 24 ar 2.
x=-\frac{18}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±21}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 3.
x=-9
Daliet -18 ar 2.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 12 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}