Atrisiniet x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-108. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-12 b=9$$

Pārrakstiet x^{2}-3x-108 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 9 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-12, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±21}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±21}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x=-9$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 12 šim: x_{1} un -9 šim: x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$