Atrisiniet x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -3 un c ar -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±7}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=5 x=-2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-5 un x+2 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-5 un x+2 ir negatīvas.

$$x-5<0 x+2<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-2.

$$x<-2$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-5 un x+2 ir pozitīvas.

$$x+2>0 x-5>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>5.

$$x>5$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-2\text{; }x>5$$