Atrisiniet x^2-3x+53=3x+44

$$x ^ { 2 } - 3 x + 53 = 3 x + 44$$

Atrast x

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Savelciet -3x un -3x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Atņemiet 44 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Atņemiet 44 no 53, lai iegūtu 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-6x+9, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-3=0.

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Savelciet -3x un -3x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Atņemiet 44 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Atņemiet 44 no 53, lai iegūtu 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+9 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-3=0.

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Savelciet -3x un -3x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Atņemiet 44 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Atņemiet 44 no 53, lai iegūtu 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Savelciet -3x un -3x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Atņemiet 53 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x=44-53$$

Atņemiet 53 no 44, lai iegūtu -9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Pieskaitiet -9 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=0 x-3=0$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=3$$