Atrisiniet x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x^{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x^{2}-7} pakāpē 2 un iegūstiet 2x^{2}-7.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar 2x^{2}-7.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-x^{2}\right)^{2}.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

Atņemiet 1 no -63, lai iegūtu -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

Savelciet 18x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 20x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

Atņemiet x^{4} no abām pusēm.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar -1, b ar 20 un c ar -64.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-20±12}{-2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=4 t=16$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Ar -4 aizvietojiet x vienādojumā x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-4 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Uzskaitiet visus -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2} risinājumus.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$