Atrisiniet x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+169. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -26.

$$a=-13 b=-13$$

Pārrakstiet x^{2}-26x+169 kā \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Sadaliet x pirmo un -13 otrajā grupā.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-13 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Kāpiniet -26 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Pieskaitiet 676 pie -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Skaitļa -26 pretstats ir 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 13 ar x_{1} un 13 ar x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-13\right)^{2}$$