Atrisiniet x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 7x abās pusēs.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Savelciet -25x un 7x, lai iegūtu -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Saskaitiet 104 un 3, lai iegūtu 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -18 un c ar 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Daliet 18+2i\sqrt{26} ar 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{26} no 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Daliet 18-2i\sqrt{26} ar 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 7x abās pusēs.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Savelciet -25x un 7x, lai iegūtu -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Atņemiet 104 no abām pusēm.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Atņemiet 104 no -3, lai iegūtu -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Pieskaitiet -107 pie 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Vienkāršojiet.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$