Atrisiniet x^2-24x+2

$$x ^ { 2 } - 24 x + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-24x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8}}{2}$$

Pieskaitiet 576 pie -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{568}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 568.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{142}}{2}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 2\sqrt{142}.

$$x=\frac{2\sqrt{142}+24}{2}$$

Daliet 24+2\sqrt{142} ar 2.

$$x=\sqrt{142}+12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{142} no 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{142}}{2}$$

Daliet 24-2\sqrt{142} ar 2.

$$x=12-\sqrt{142}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 12+\sqrt{142} ar x_{1} un 12-\sqrt{142} ar x_{2}.

$$x^{2}-24x+2=\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-24x+2$$