Atrisiniet x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+132. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -23.

$$a=-12 b=-11$$

Pārrakstiet x^{2}-23x+132 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -11 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-12, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Kāpiniet -23 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Pieskaitiet 529 pie -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Skaitļa -23 pretstats ir 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{23±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 23 pie 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{23±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Daliet 22 ar 2.

$$x=11$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 12 šim: x_{1} un 11 šim: x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$