Atrisiniet x^2-21=-4x

$$x ^ { 2 } - 21 = - 4 x$$

Atrast x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+4x-21, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=4 ab=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -21.

$$-1,21 -3,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-3 b=7$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -21.

$$-1,21 -3,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-3 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-21 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Pievienot 21 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+4x=21$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Pieskaitiet 21 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-7$$