Atrisiniet x^2-20x-496

$$x ^ { 2 } - 20 x - 496$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(10-2\sqrt{149}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{149}+10\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-20x-496=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-496\right)}}{2}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-496\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -496.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1984}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 1984.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2384}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{149}}{2}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 4\sqrt{149}.

$$x=\frac{4\sqrt{149}+20}{2}$$

Daliet 20+4\sqrt{149} ar 2.

$$x=2\sqrt{149}+10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{149} no 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{149}}{2}$$

Daliet 20-4\sqrt{149} ar 2.

$$x=10-2\sqrt{149}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10+2\sqrt{149} ar x_{1} un 10-2\sqrt{149} ar x_{2}.

$$x^{2}-20x-496=\left(x-\left(2\sqrt{149}+10\right)\right)\left(x-\left(10-2\sqrt{149}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-20x-496$$