Atrisiniet x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+51. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-17 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-20x+51 kā \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-17 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Daliet 34 ar 2.

$$x=17$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 17 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$