Atrisiniet x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -20 un c ar 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Daliet 20+2\sqrt{87} ar 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{87} no 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Daliet 20-2\sqrt{87} ar 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Atņemiet 13 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Atņemot 13 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Daliet locekļa x koeficientu -20 ar 2, lai iegūtu -10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Pieskaitiet -13 pie 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Vienkāršojiet.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$