Atrisiniet x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Atrast x

$$x=10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-20x+100, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-20 ab=100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-10=0.

$$x=10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+100. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Pārrakstiet x^{2}-20x+100 kā \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Sadaliet x pirmo un -10 otrajā grupā.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-10=0.

$$x=10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -20 un c ar 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-10=0 x-10=0$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=10$$