Atrisiniet x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-80. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-10 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-80 kā \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±18}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±18}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$