Atrisiniet x^2-2x-5x=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 x = 0$$

Atrast x

$$x=7$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x-2-5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un x-7=0.

$$x=0 x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -2x un -5x, lai iegūtu -7x.

$$x^{2}-7x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -7 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet -2x un -5x, lai iegūtu -7x.

$$x^{2}-7x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=0$$