Atrisiniet x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Daliet 2+2\sqrt{2} ar 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 2-2\sqrt{2} ar 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1+\sqrt{2} ar x_{1} un 1-\sqrt{2} ar x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-2x-1$$