Atrisiniet x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+90. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -19.

$$a=-10 b=-9$$

Pārrakstiet x^{2}-19x+90 kā \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Sadaliet x pirmo un -9 otrajā grupā.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Pieskaitiet 361 pie -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10 ar x_{1} un 9 ar x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$