Atrisiniet x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -19.

$$a=-16 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-19x+48 kā \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-16 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Pieskaitiet 361 pie -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Daliet 32 ar 2.

$$x=16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 16 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$