Atrisiniet x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+81. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -18.

$$a=-9 b=-9$$

Pārrakstiet x^{2}-18x+81 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Sadaliet x pirmo un -9 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un 9 ar x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-9\right)^{2}$$