Atrisiniet x^2-17x+72

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+72. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-9 b=-8$$

Pārrakstiet x^{2}-17x+72 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right)$$

Sadaliet x pirmo un -8 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)-8\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Pieskaitiet 289 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie 1.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un 8 ar x_{2}.

$$x^{2}-17x+72=\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$