Atrisiniet x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Daliet 16+8\sqrt{7} ar 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{7} no 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Daliet 16-8\sqrt{7} ar 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8+4\sqrt{7} ar x_{1} un 8-4\sqrt{7} ar x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-16x-48$$