Atrisiniet x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+63. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.

$$a=-9 b=-7$$

Pārrakstiet x^{2}-16x+63 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Sadaliet x pirmo un -7 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un 7 ar x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$