Atrisiniet x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -15 un c ar 54.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±3}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=9 x=6$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-9 un x-6 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-9 ir pozitīva, bet vērtība x-6 ir negatīva.

$$x-9>0 x-6<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-6 ir pozitīva, bet vērtība x-9 ir negatīva.

$$x-6>0 x-9<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(6,9\right)$$