Atrisiniet x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+22. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-11 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-13x+22 kā \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-11, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Pieskaitiet 169 pie -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Daliet 22 ar 2.

$$x=11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 11 šim: x_{1} un 2 šim: x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$