Atrisiniet x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -125 un c ar -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Kāpiniet -125 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Pieskaitiet 15625 pie 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Skaitļa -125 pretstats ir 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 125 pie 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5\sqrt{685} no 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Pieskaitiet 375 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Atņemot -375 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Atņemiet -375 no 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Daliet locekļa x koeficientu -125 ar 2, lai iegūtu -\frac{125}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{125}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{125}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Pieskaitiet 375 pie \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{125}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$