Atrisiniet x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-15 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-12x-45 kā \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-15 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±18}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Daliet 30 ar 2.

$$x=15$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±18}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 15 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$