Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

a+b=-12 ab=36
Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-12x+36, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.
-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-6 b=-6
Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.
\left(x-6\right)\left(x-6\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
\left(x-6\right)^{2}
Pārveidojiet par binoma kvadrātu.
x=6
Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-6=0.
a+b=-12 ab=1\times 36=36
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.
-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-6 b=-6
Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)
Pārrakstiet x^{2}-12x+36 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).
x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)
Sadaliet x pirmo un -6 otrajā grupā.
\left(x-6\right)\left(x-6\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
\left(x-6\right)^{2}
Pārveidojiet par binoma kvadrātu.
x=6
Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-6=0.
x^{2}-12x+36=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -12 un c ar 36.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}
Kāpiniet -12 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}
Reiziniet -4 reiz 36.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}
Pieskaitiet 144 pie -144.
x=-\frac{-12}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 0.
x=\frac{12}{2}
Skaitļa -12 pretstats ir 12.
x=6
Daliet 12 ar 2.
x^{2}-12x+36=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\left(x-6\right)^{2}=0
Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-6=0 x-6=0
Vienkāršojiet.
x=6 x=6
Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.
x=6
Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.