Atrisiniet x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-7 b=-5$$

Pārrakstiet x^{2}-12x+35 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Sadaliet x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un 5 ar x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$