Atrisiniet x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot 2x abās pusēs.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Savelciet -12x un 2x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Saskaitiet 19 un 5, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+24, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-10 ab=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-6 b=-4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 2x abās pusēs.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Savelciet -12x un 2x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Saskaitiet 19 un 5, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-6 b=-4$$

Pārrakstiet x^{2}-10x+24 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -4 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-6, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 2x abās pusēs.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Savelciet -12x un 2x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Saskaitiet 19 un 5, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 2x abās pusēs.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Savelciet -12x un 2x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Atņemiet 19 no abām pusēm.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Atņemiet 19 no -5, lai iegūtu -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Pieskaitiet -24 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=4$$