Atrisiniet x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+11. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-11 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-12x+11 kā \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Daliet 22 ar 2.

$$x=11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 11 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$