Atrisiniet x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Atrast x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-115x=550$$

Atņemiet 550 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Atņemot 550 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -115 un c ar -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kāpiniet -115 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Pieskaitiet 13225 pie 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Skaitļa -115 pretstats ir 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 115 pie 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5\sqrt{617} no 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Daliet locekļa x koeficientu -115 ar 2, lai iegūtu -\frac{115}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{115}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{115}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Pieskaitiet 550 pie \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{115}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$