Atrisiniet x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-60. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-15 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}-11x-60 kā \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-15 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±19}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Daliet 30 ar 2.

$$x=15$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±19}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 15 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$