Atrisiniet x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-9 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-11x+18 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-9, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 9 šim: x_{1} un 2 šim: x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$