Atrisiniet x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+196. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -100.

$$a=-98 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-100x+196 kā \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-98 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Kāpiniet -100 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Pieskaitiet 10000 pie -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Skaitļa -100 pretstats ir 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{100±96}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 100 pie 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Daliet 196 ar 2.

$$x=98$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{100±96}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 96 no 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 98 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$