Atrisiniet x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Daliet 10+10\sqrt{2} ar 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{2} no 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 10-10\sqrt{2} ar 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5+5\sqrt{2} ar x_{1} un 5-5\sqrt{2} ar x_{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-10x-25$$