Atrisiniet x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-8 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-10x+16 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$