Atrisiniet x^2-1x-56

$$x ^ { 2 } - 1 x - 56$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-56. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-8 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}-x-56 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x-56=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±15}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±15}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$x^{2}-x-56=\left(x-8\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-x-56=\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$