Atrisiniet x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Savelciet 20x un -2x, lai iegūtu 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 18 un c ar -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Daliet -18+2\sqrt{97} ar 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{97} no -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Daliet -18-2\sqrt{97} ar 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Savelciet 20x un -2x, lai iegūtu 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Pievienot 16 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$x^{2}+18x=16$$

Daliet locekļa x koeficientu 18 ar 2, lai iegūtu 9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Pieskaitiet 16 pie 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Vienkāršojiet.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Atrast x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Savelciet 20x un -2x, lai iegūtu 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 18 un c ar -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Daliet -18+2\sqrt{97} ar 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{97} no -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Daliet -18-2\sqrt{97} ar 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Savelciet 20x un -2x, lai iegūtu 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Pievienot 16 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$x^{2}+18x=16$$

Daliet locekļa x koeficientu 18 ar 2, lai iegūtu 9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Pieskaitiet 16 pie 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Vienkāršojiet.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$