Atrisiniet x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2} ar x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Atņemiet 7x^{2} no abām pusēm.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Savelciet 7x^{2} un -7x^{2}, lai iegūtu 0.

$$x^{3}=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$x^{3}-8=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -8 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-8 ar x-2, lai iegūtu x^{2}+2x+4. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 2 un c ar 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=2$$