Atrisiniet x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2} ar 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 12 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 ar x-2, lai iegūtu 2x^{2}+x-6. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar 1 un c ar -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu 2x^{2}+x-6=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$