Atrisiniet x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x=48$$

Atņemiet 48 no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-2x-48, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-8 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x=48$$

Atņemiet 48 no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-8 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-48 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-8, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x=48$$

Atņemiet 48 no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x=48$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Pieskaitiet 48 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=-6$$