Atrisiniet x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Daliet 2+2\sqrt{2} ar 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 2-2\sqrt{2} ar 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$