Atrisiniet x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Atrast x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$x^{2}-12x=17$$

Atņemiet 17 no abām pusēm.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -12 un c ar -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Daliet 12+2\sqrt{53} ar 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{53} no 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Daliet 12-2\sqrt{53} ar 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$x^{2}-12x=17$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Pieskaitiet 17 pie 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$