Atrisiniet x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$x^{2}-11x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-11x-12, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-12 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$x^{2}-11x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-12 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-11x-12 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$x^{2}-11x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -11 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=12 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$x^{2}-11x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu -11 ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Pieskaitiet \frac{11}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=12 x=-1$$