Atrisiniet x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Atrast x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 1x no abām pusēm.

$$x^{2}-x=132$$

Atņemiet 132 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-132=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-x-132, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-12 b=11$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 1x no abām pusēm.

$$x^{2}-x=132$$

Atņemiet 132 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-132=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-132. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-12 b=11$$

Pārrakstiet x^{2}-x-132 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Sadaliet x pirmo un 11 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 1x no abām pusēm.

$$x^{2}-x=132$$

Atņemiet 132 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-132=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±23}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±23}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$x=-11$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=12 x=-11$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 1x no abām pusēm.

$$x^{2}-x=132$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 132 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=12 x=-11$$