Atrisiniet x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$2x^{2}-4x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -4 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Daliet 4+2\sqrt{6} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Daliet 4-2\sqrt{6} ar 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$2x^{2}-4x=1$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$