Atrisiniet x^2=-5x

$$x ^ { 2 } = - 5 x$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot 5x abās pusēs.

$$x^{2}+5x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 5x abās pusēs.

$$x^{2}+5x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar 0.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 5x abās pusēs.

$$x^{2}+5x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-5$$